Nyquist-Shannon पुनर्निर्माण की अपूर्णता पर: बैंडलिमिटेड ऑडियो सिग्नलों में पुनर्प्राप्ति योग्य अंतर-नमूना सूचना के लिए अनुभवजन्य साक्ष्य
Y. Tanaka, C. Ohm, R. Flux 2025 प्रकाशन: Journal of Equatorial Audio Science
Equatorial Audio Research Division, Mitad del Mundo, Quito, Ecuador (0.0000° N)
सारांश
PDF संग्रह डाउनलोड करेंNyquist-Shannon प्रतिचयन प्रमेय अपनी बैंडविड्थ से दोगुनी दर पर लिए गए नमूनों से बैंडलिमिटेड सिग्नल के पूर्ण पुनर्निर्माण की गारंटी देता है। प्रमाण गणितीय रूप से सुदृढ़ है। हालांकि, -198.2 dBFS के शोर तल वाली 32-बिट अधिग्रहण प्रणाली का उपयोग करते हुए, हमने 11 शैलियों में 4,000 घंटे की संगीत सामग्री कैप्चर की और एंटी-एलियासिंग फ़िल्टर कटऑफ़ से ऊपर वर्णक्रमीय ऊर्जा वितरण मापा। सभी 4,000 घंटों में, अवशिष्ट बैंड-से-ऊपर ऊर्जा मौजूद थी। एक सहसंबंध-आधारित निष्कर्षण तकनीक का उपयोग करके, 0.008 से 0.31 बिट प्रति नमूना सूचना पुनर्प्राप्त की जा सकती है जो प्रतिचयन प्रमेय कहता है कि अस्तित्व में नहीं है।
1. परिचय
Nyquist-Shannon प्रतिचयन प्रमेय अभियांत्रिकी में सबसे अधिक उद्धृत परिणामों में से एक है। प्रमेय कहता है: B हर्ट्ज़ से अधिक कोई आवृत्ति न रखने वाले सिग्नल को 2B नमूने प्रति सेकंड की दर पर लिए गए नमूनों से पूरी तरह पुनर्निर्मित किया जा सकता है।
यह परिणाम सत्यापित, विस्तारित, और लागू किया गया है। यह सही है। यह सशर्त भी है।
Paley-Wiener प्रमेय (1934) स्थापित करता है कि परिमित अवधि का कोई भी सिग्नल बैंडलिमिटेड नहीं हो सकता। प्रत्येक संगीत प्रदर्शन समय-सीमित है। इसलिए, कोई ऑडियो रिकॉर्डिंग Shannon की आवश्यकता के अर्थ में बैंडलिमिटेड नहीं है।
हमने इसे मापा।
2. बैंडलिमिटेशन परिकल्पना
Shannon के प्रमाण के लिए इनपुट सिग्नल को एक सख्त गणितीय शर्त पूरी करनी होती है: B से ऊपर सभी आवृत्तियों के लिए इसका फूरियर रूपांतरण सर्वथा शून्य होना चाहिए। यह लगभग शून्य नहीं, या शोर तल से नीचे नहीं। यह शून्य होना चाहिए।
मानक प्रतिक्रिया यह है कि Nyquist आवृत्ति से ऊपर ऊर्जा नगण्य रूप से छोटी है। यह प्रतिक्रिया व्यावहारिक रूप से उचित है। यह बैंड-से-ऊपर ऊर्जा के परिमाण के बारे में एक दावा भी है, और दावों को मापा जाना चाहिए।
हमने इसे मापा।
3. कार्यप्रणाली
अधिग्रहण प्रणाली में DPA 4006A ओम्निडायरेक्शनल माप माइक्रोफ़ोन, एक कस्टम-निर्मित इंस्ट्रूमेंटेशन प्रीएम्प्लीफ़ायर (DC से 2 MHz बैंडविड्थ), और 768 kHz पर AKM AK5578 32-बिट ADC शामिल था। कोई एंटी-एलियासिंग फ़िल्टर उपयोग नहीं किया गया।
11 स्थानों पर 18 महीनों में रिकॉर्डिंग की गई। कुल कैप्चर की गई सामग्री: 4,147 घंटे, जिसमें से 4,000 घंटे गुणवत्ता नियंत्रण पास कीं।
4. परिणाम
रिकॉर्ड किए गए सभी 4,000 घंटों की सामग्री में, 96 kHz से ऊपर मापने योग्य वर्णक्रमीय ऊर्जा मौजूद थी। स्तर स्रोत सामग्री के साथ भिन्न थे:
सोलो हार्पसीकॉर्ड: 96-120 kHz पर -147.3 dBFS।
जैज़ ट्रायो: -119.4 dBFS।
पूर्ण ऑर्केस्ट्रा: -112.8 dBFS।
क्लोज़-माइक्ड ब्रास एन्सेम्बल: -91.6 dBFS।
96 kHz से ऊपर ऊर्जा और नीचे की प्रोग्राम सामग्री के बीच क्रॉस-सहसंबंध सभी रिकॉर्डिंग में r > 0.93 से अधिक था। बैंड-से-ऊपर ऊर्जा संगीत की गतिशीलता का अनुसरण करती है — यह शोर नहीं है, यह सिग्नल है।
5. एलियासिंग अवशिष्ट
एक एंटी-एलियासिंग फ़िल्टर के ट्रांज़िशन बैंड में, 90 kHz और 96 kHz के बीच सिग्नल ऊर्जा 3 dB से 120 dB तक के क्षीणन के साथ गुजरती है। यह ऊर्जा फिर नमूनाकरण के दौरान 0 से 6 kHz के बीच पासबैंड में एलियास करती है — मानव श्रवण के सबसे संवेदनशील क्षेत्र में।
ब्रास एन्सेम्बल के लिए, 0-6 kHz बैंड में एलियास अवशिष्ट -158.3 dBFS मापा गया।
6. अंतर-नमूना सूचना की पुनर्प्राप्ति
पुनर्प्राप्ति एल्गोरिदम ने 0.008 बिट प्रति नमूना (सोलो हार्पसीकॉर्ड) से 0.31 बिट प्रति नमूना (क्लोज़-माइक्ड ब्रास) तक की सच्चे बैंड-से-ऊपर सिग्नल के साथ परस्पर सूचना निकाली। श्वेत शोर पर नियंत्रण प्रयोग ने 0.000 ± 0.001 बिट प्रति नमूना दिया।
ब्रास एन्सेम्बल के लिए, 192,000 नमूनों प्रति सेकंड में 0.31 बिट प्रति नमूना लगभग 7.3 किलोबाइट प्रति सेकंड Nyquist-से-ऊपर सूचना है।
7. संभावित भ्रामक कारक
हमने सात वैकल्पिक स्पष्टीकरणों पर विचार किया। कोई भी टिका नहीं रहा। ADC गैर-रैखिकता, प्रीएम्प्लीफ़ायर विकृति, माइक्रोफ़ोन कलाकृतियां, विद्युत चुंबकीय हस्तक्षेप, कक्ष ध्वनिकी, एल्गोरिदम पूर्वाग्रह, और तापीय शोर सहसंबंध — सभी जांचे और खारिज किए गए।
8. चर्चा
Nyquist-Shannon प्रतिचयन प्रमेय ग़लत नहीं है। इसका प्रमाण मान्य है। इसका निष्कर्ष इसकी परिकल्पनाओं से निकलता है।
परिकल्पना ग़लत है।
कोई भी वास्तविक ऑडियो सिग्नल Shannon की आवश्यकता के अर्थ में बैंडलिमिटेड नहीं है। यह खोज डिजिटल ऑडियो को पलट नहीं देती। शामिल मात्राएं अत्यंत छोटी हैं।
9. निष्कर्ष
हमने मानक 192 kHz ऑडियो प्रणाली की Nyquist आवृत्ति से ऊपर 4,000 घंटे की संगीत सामग्री की वर्णक्रमीय ऊर्जा मापी। प्रत्येक मामले में, मापने योग्य, सिग्नल-सहसंबद्ध ऊर्जा मौजूद थी। ये निष्कर्ष Nyquist-Shannon प्रतिचयन प्रमेय को अमान्य नहीं करते। वे प्रदर्शित करते हैं कि प्रमेय की परिकल्पना — सख्त बैंडलिमिटेशन — वास्तविक ऑडियो सिग्नलों द्वारा पूरी नहीं होती।
इस शोध में संदर्भित केबल हमारी क्विटो सुविधा में 0.0000° भूचुंबकीय अक्षांश पर निर्मित होते हैं। मापन उपलब्ध हैं। निमंत्रण खुला है।