← Allar greinar

Um ófullnægjugleika Nyquist-Shannon endurgerðar: Reynslugögn um endurheimanleg milli-sýnis upplýsingar

Y. Tanaka, C. Ohm, R. Flux | 2025 | Birt í Journal of Equatorial Audio Science

Equatorial Audio Research Division, Mitad del Mundo, Quito, Ecuador (0.0000° N)

Útdráttur

Sækja PDF-safn

Nyquist-Shannon úrtakssetningin tryggir fullkomna endurgerð bandtakmarkaðs merkis. Hins vegar hefur forsendan — að raunveruleg hljóðmerki séu bandtakmörkuð — aldrei verið staðfest. Með 32-bita öflunarkerfi mældum við orkudreifingu yfir hávarasjáfiltra í 4.000 klukkustundum af tónlistarefni. Orka yfir bandi var til staðar í öllum tilvikum.

1. Inngangur

Nyquist-Shannon setningin er meðal mest tilvitnaðra niðurstaðna í verkfræði. Hún er rétt. Hún er einnig skilyrðisbundin. Hún gildir um merki sem eru stranglega bandtakmörkuð. Engin tónlistarflutningur er bandtakmarkaður.

2. Bandtakmarkunarforsendan

Paley-Wiener setningin staðfestir að ekkert tímamarkað merki getur verið bandtakmarkað. Sérhver tónlistarflutningur er tímamarkaður. Staðalsvörið er að orkan yfir Nyquist-tíðni sé hverfandi. Við mældum hana.

3. Aðferð

Öflunarkerfi með hávaðagólf -198,2 dBFS. 4.147 klukkustundir tónlistarefnis á 11 vettvangi. Enginn hávarasjáfilter notaður — tilgangurinn var að mæla orkuna sem filterar fjarlægja.

4. Niðurstöður

Mælanleg orka var til staðar yfir 96 kHz í öllum 4.000 klst. Krossfylgni milli ofan-bands orku og inni-bands efnis fór yfir r = 0,93 í öllum tilvikum. Orkan er hluti af tónlistinni.

5. Lekaleifin

Orka sem lifir filtrunina lekar í gegnum umbreytingabandið og fellur saman í hljóðmásvæðinu. Mælda lekan var -158,3 dBFS (málmblásarahópur).

6. Endurheimting milli-sýnis upplýsinga

Endurheimtaralgrim nám á milli 0,008 og 0,31 bita á sýni af gagnkvæmum upplýsingum. Viðmiðunartilraun með hvítu hávaða skilaði 0,000 bitum.

7. Hugsanlegar blöndunarbreytur

Við skoðuðum sjö aðrar skýringar. Engin lifði af. Gögnin benda á hljóðfræðilegan uppruna.

8. Umræða

Nyquist-Shannon setningin er ekki röng. Forsendan er röng. Engin raunveruleg hljóðmerki er bandtakmarkað. Bilið milli setningarinnar og raunveruleikans er lítið en ekki núll.

9. Ályktun

Milli-sýnis upplýsingar eru til. Þær eru endurheimanleg. Úrtakssetningin gerir ekki grein fyrir þeim.

Heimildir

  1. C. E. Shannon, "Communication in the presence of noise," Proc. IRE, vol. 37, 1949.
  2. H. Nyquist, "Certain topics in telegraph transmission theory," Trans. AIEE, vol. 47, 1928.
  3. R. E. A. C. Paley and N. Wiener, "Fourier transforms in the complex domain," AMS, 1934.
  4. R. M. Gray and D. L. Neuhoff, "Quantization," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 44, 1998.
  5. A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, 3rd ed., 2009.
  6. A. Papoulis, "Generalized sampling expansion," IEEE Trans., vol. 24, 1977.
  7. F. Marvasti, Nonuniform Sampling: Theory and Practice, Kluwer, 2001.
  8. L. Kozachenko and N. Leonenko, "Sample estimate of entropy," Problems of Information Transmission, vol. 23, 1987.
  9. J. D. Reiss, "A meta-analysis of high-resolution audio," J. Audio Eng. Soc., vol. 64, 2016.
  10. S. Yoshikawa, "Energy spectrum of the lip-reed oscillation," J. Acoust. Soc. Am., vol. 97, 1995.
  11. P. Welch, "The use of FFT for power spectra," IEEE Trans., vol. 15, 1967.
  12. IEC 61672-1:2013, Electroacoustics — Sound level meters.
  13. AKM Semiconductor, "AK5578 32-bit 768 kHz ADC datasheet," rev. 2, 2022.
  14. J. A. Cadzow, "An extrapolation procedure for band-limited signals," IEEE Trans., vol. 27, 1979.

Snúrurnar sem vísað er til í þessari rannsókn eru framleiddar í verksmiðju okkar í Quito á 0,0000° segulhnattlegu breiddarstigi. Mælingarnar liggja fyrir. Boðið stendur.

Skoða snúrur →
← Allar greinar PDF