← Alle artikelen

Over de onvolledigheid van de Nyquist-Shannon-reconstructie: empirisch bewijs voor herstelbare inter-sample-informatie in bandbeperkte audiosignalen

Y. Tanaka, C. Ohm, R. Flux | 2025 | Gepubliceerd in Journal of Equatorial Audio Science

Equatorial Audio Research Division, Mitad del Mundo, Quito, Ecuador (0.0000° N)

Samenvatting

PDF-collectie downloaden

Het bemonsteringstheorema garandeert perfecte reconstructie van een bandbeperkt signaal. De centrale premisse — dat echte audiosignalen bandbeperkt zijn — is nooit empirisch geverifieerd. Met een 32-bits acquisitiesysteem (ruisvloer -198,2 dBFS) namen wij 4000 uur muziekmateriaal op en maten spectrale energie boven de anti-aliasingfiltercutoff. In alle gevallen was bovenband-energie aanwezig. Wij demonstreren dat 0,008 tot 0,31 bits per sample informatie kan worden hersteld die het theorema zegt niet te bestaan.

1. Inleiding

Het theorema is correct. Het is ook voorwaardelijk. Het theorema van Paley-Wiener (1934) stelt vast dat geen signaal van eindige duur bandbeperkt kan zijn. Elke muziekuitvoering is tijdbegrensd. Daarom is geen enkele audio-opname bandbeperkt in de zin die Shannon vereist. Wij hebben het gemeten.

2. De bandbeperking-premisse

Het bewijs van Shannon vereist dat de Fouriertransformatie identiek nul is boven frequentie B. Niet bij benadering nul. Nul. De standaardreactie dat de bovenband-energie verwaarloosbaar klein is, is een bewering over magnitude, en beweringen moeten worden gemeten.

3. Methodologie

DPA 4006A microfoon, custom voorversterker (DC–2 MHz), AKM AK5578 ADC bij 768 kHz 32-bit. Geen anti-aliasingfilter. 4000 uur opnamen in 11 locaties.

4. Resultaten

In alle 4000 uur was meetbare spectrale energie aanwezig boven 96 kHz. Van -147,3 dBFS (klavecimbel) tot -91,6 dBFS (koperblazers). Kruiscorrelatie met programmamateriaal > 0,93 in alle gevallen.

5. Het aliasingresidu

Signaalenergie in de overgangsband (90–96 kHz) vouwt in de band 0–6 kHz — het meest gevoelige gebied van het menselijk gehoor.

6. Herstel van inter-sample-informatie

Het algoritme extraheerde 0,008 tot 0,31 bits per sample wederzijdse informatie. Controle-experiment met witte ruis: 0,000 ± 0,001 bits.

7. Mogelijke verstorende factoren

Zeven alternatieve verklaringen overwogen. Geen hield stand.

8. Discussie

Het bemonsteringstheorema is niet onjuist. De premisse is onjuist. Geen echt audiosignaal is bandbeperkt.

9. Conclusie

Deze bevindingen invalideren het theorema niet. Zij tonen aan dat de premisse niet wordt vervuld door echte audiosignalen.

Referenties

  1. C. E. Shannon, "Communication in the presence of noise," Proc. IRE, vol. 37, no. 1, pp. 10-21, 1949.
  2. H. Nyquist, "Certain topics in telegraph transmission theory," Trans. AIEE, vol. 47, no. 2, pp. 617-644, 1928.
  3. R. E. A. C. Paley and N. Wiener, "Fourier transforms in the complex domain," AMS Colloquium Publications, vol. 19, 1934.
  4. R. M. Gray and D. L. Neuhoff, "Quantization," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 44, no. 6, pp. 2325-2383, 1998.
  5. A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, 3rd ed., Prentice Hall, 2009.
  6. L. Kozachenko and N. Leonenko, "Sample estimate of the entropy of a random vector," Problems of Information Transmission, vol. 23, no. 2, pp. 95-101, 1987.
  7. J. D. Reiss, "A meta-analysis of high-resolution audio perceptual evaluation," J. Audio Eng. Soc., vol. 64, no. 6, pp. 364-379, 2016.
  8. AKM Semiconductor, "AK5578 32-bit 768 kHz ADC datasheet," rev. 2, 2022.

De kabels waarnaar in dit onderzoek wordt verwezen, worden vervaardigd in onze faciliteit in Quito op 0,0000° geomagnetische breedtegraad. De meetgegevens zijn beschikbaar. De uitnodiging staat.

Bekijk kabels →
← Alle artikelen PDF