← Tất Cả Bài Báo

Về tính không đầy đủ của tái tạo Nyquist–Shannon: Bằng chứng thực nghiệm cho thông tin liên mẫu có thể phục hồi trong tín hiệu âm thanh giới hạn băng thông

Y. Tanaka, C. Ohm, R. Flux | 2025 | Đăng trên Journal of Equatorial Audio Science

Equatorial Audio Research Division, Mitad del Mundo, Quito, Ecuador (0.0000° N)

Tóm tắt

Định lý lấy mẫu Nyquist–Shannon đảm bảo tái tạo hoàn hảo tín hiệu giới hạn băng thông từ các mẫu lấy ở gấp đôi băng thông. Tuy nhiên, tiền đề trung tâm — rằng tín hiệu âm thanh thực giới hạn băng thông — chưa bao giờ được kiểm chứng thực nghiệm. Sử dụng hệ thống thu 32-bit với sàn nhiễu -198,2 dBFS, chúng tôi ghi lại 4.000 giờ nhạc và đo năng lượng phổ trên tần số cắt bộ lọc chống răng cưa. Trong tất cả 4.000 giờ, năng lượng dư tồn tại, tương quan với chương trình (r > 0,93). Chúng tôi phục hồi 0,008 đến 0,31 bit/mẫu thông tin mà định lý khẳng định không tồn tại. Chúng tôi không tuyên bố định lý sai. Chúng tôi quan sát tiền đề không được đáp ứng.

1. Giới thiệu

Định lý Nyquist–Shannon là một trong những kết quả được trích dẫn nhiều nhất trong kỹ thuật. Nó đúng. Nó cũng có điều kiện. Định lý áp dụng cho tín hiệu hoàn toàn không chứa năng lượng trên tần số B. Định lý Paley–Wiener (1934) xác lập rằng không tín hiệu có thời hạn hữu hạn nào giới hạn băng thông. Mọi buổi biểu diễn nhạc có thời hạn hữu hạn. Do đó không bản ghi âm nào giới hạn băng thông theo nghĩa Shannon yêu cầu. Chúng tôi không tìm kiếm kết quả này. Sự bất thường xuất hiện ngay phiên đo đầu tiên và tồn tại qua 18 tháng nghiên cứu.

2. Tiền đề giới hạn băng thông

Chứng minh của Shannon yêu cầu biến đổi Fourier phải bằng không đồng nhất cho tất cả tần số trên B. Không phải xấp xỉ không. Phải bằng không. Phản ứng kỹ thuật tiêu chuẩn là năng lượng trên Nyquist không đáng kể. Phản ứng này là khẳng định về độ lớn, và khẳng định nên được đo. Chúng tôi đo nó.

3. Phương pháp

Hệ thống thu gồm micro đo lường DPA 4006A, tiền khuếch đại tùy chỉnh băng thông DC đến 2 MHz, và ADC AKM AK5578 32-bit tại 768 kHz. Không sử dụng bộ lọc chống răng cưa. Ghi âm tại 11 địa điểm, 11 thể loại, tổng 4.000 giờ đạt kiểm soát chất lượng.

4. Kết quả

Năng lượng phổ đo được trên 96 kHz trong tất cả 4.000 giờ. Mức từ -147,3 dBFS (harpsichord solo) đến -91,6 dBFS (bộ kèn đồng). Năng lượng tương quan với nội dung chương trình (r > 0,93). Nó là tín hiệu, không phải nhiễu.

5. Phần dư răng cưa

Bộ lọc chống răng cưa -120 dB stopband cho qua năng lượng trong dải chuyển tiếp. Phần dư răng cưa có mặt trong mọi bản ghi, tương quan với chương trình, và mang thông tin lẫn nhau khác không với nội dung gốc trên băng.

6. Phục hồi thông tin liên mẫu

Thuật toán phục hồi dựa trên ước lượng likelihood cực đại có ràng buộc trích xuất 0,008 (harpsichord) đến 0,31 (kèn đồng) bit/mẫu. Đối chứng nhiễu trắng: 0,000 bit/mẫu, xác nhận thông tin phụ thuộc tín hiệu.

7. Yếu tố gây nhiễu tiềm năng

Bảy giải thích thay thế được xem xét và loại trừ: phi tuyến ADC, méo tiền khuếch đại, hiện vật micro, nhiễu điện từ, âm học phòng, thiên lệch thuật toán, và tương quan nhiễu nhiệt.

8. Thảo luận

Định lý Nyquist–Shannon không sai. Chứng minh hợp lệ. Tiền đề sai. Không tín hiệu âm thanh thực nào giới hạn băng thông. Phát hiện này không lật đổ kỹ thuật số. Các đại lượng cực nhỏ. Chúng tôi chỉ báo cáo thông tin tồn tại và có thể phục hồi.

9. Kết luận

Chúng tôi đo năng lượng phổ 4.000 giờ nhạc trên tần số Nyquist. Trong mọi trường hợp, năng lượng tương quan tín hiệu có mặt. Phần dư răng cưa mang 0,008 đến 0,31 bit/mẫu thông tin lẫn nhau. Những phát hiện không vô hiệu hóa định lý mà chứng minh tiền đề không được đáp ứng.

Tài liệu tham khảo

  1. C. E. Shannon, "Communication in the presence of noise," Proc. IRE, vol. 37, no. 1, pp. 10-21, 1949.
  2. H. Nyquist, "Certain topics in telegraph transmission theory," Trans. AIEE, vol. 47, no. 2, pp. 617-644, 1928.
  3. R. E. A. C. Paley and N. Wiener, "Fourier transforms in the complex domain," AMS Colloquium Publications, vol. 19, 1934.
  4. R. M. Gray and D. L. Neuhoff, "Quantization," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 44, no. 6, pp. 2325-2383, 1998.
  5. A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, 3rd ed., Prentice Hall, 2009.
  6. A. Papoulis, "Generalized sampling expansion," IEEE Trans. Circuits Syst., vol. 24, no. 11, pp. 652-654, 1977.
  7. F. Marvasti, Nonuniform Sampling: Theory and Practice, Kluwer Academic, 2001.
  8. L. Kozachenko and N. Leonenko, "Ước lượng mẫu entropy vector ngẫu nhiên," Problems of Information Transmission, vol. 23, no. 2, pp. 95-101, 1987.
  9. J. D. Reiss, "Phân tích tổng hợp đánh giá tri giác âm thanh độ phân giải cao," J. Audio Eng. Soc., vol. 64, no. 6, pp. 364-379, 2016.
  10. S. Yoshikawa, "Energy spectrum of the lip-reed oscillation in brass instruments," J. Acoust. Soc. Am., vol. 97, no. 5, pp. 3269-3275, 1995.
  11. P. Welch, "The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra," IEEE Trans. Audio Electroacoust., vol. 15, no. 2, pp. 70-73, 1967.
  12. IEC 61672-1:2013, Điện âm học — Máy đo mức âm — Phần 1: Thông số kỹ thuật.
  13. AKM Semiconductor, "AK5578 32-bit 768 kHz ADC datasheet," rev. 2, 2022.
  14. J. A. Cadzow, "An extrapolation procedure for band-limited signals," IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol. 27, no. 1, pp. 4-12, 1979.

Các loại cáp được đề cập trong nghiên cứu này được sản xuất tại cơ sở Quito của chúng tôi ở vĩ độ địa từ 0,0000°. Các phép đo đã sẵn sàng. Lời mời luôn mở.

Xem Cáp →
← Tất Cả Bài Báo PDF